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Nesta página é apresentado o diagrama de Veitch Karnaugh, um método bastante útil para a simplificação de circuitos lógicos combinatórios.

1-) Blocos lógicos elementares

Abaixo tabelas para consulta.

Nome port/(ingl)	Símbolo usual	Notação algébrica	Tabela da verdade
E (AND)		S = A . B	A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
OU (OR)		S = A + B	A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
NÃO (NOT)		S = A	A   S 0   1 1   0
OU exclusivo (XOR)		S = A Å B	A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NÃO E (NAND)		S = (A . B)	A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NÃO OU (NOR)		S = (A + B)	A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Alguns blocos lógicos aqui citados são formados por combinações de blocos elementares, mas são assim considerados pela importância de suas funções nos circuitos.

2-) Determinando circuitos a partir da tabela de verdade

Em geral, a primeira coisa que se faz no desenvolvimento de circuitos é determinar o que ele deve fazer. Para circuitos lógicos, a tabela de verdade indica isso.

A tabela abaixo representa um circuito de 3 entradas e uma saída (a coluna Comb significa combinação. É apenas uma numeração seqüencial das combinações das entradas para referências no texto).

Deseja-se desenvolver um circuito lógico que execute a tabela.

O procedimento a seguir descrito é possivelmente um dos mais simples, embora não seja o mais eficiente.

Em primeiro lugar, consideram-se somente as combinações de saída não zero. Elas são as combinações 0, 2, 4, 5 e 6 (destacadas com azul na tabela).
Para cada combinação de saída não nula, corresponde um bloco E com número de entradas igual ao da tabela (3 neste caso). Portanto, são 5 blocos E conforme Figura 2.1 ao lado.

Em cada bloco E, são adicionados inversores (blocos NÃO) em cada entrada com valor zero na combinação.

A saída de cada bloco E é ligada na entrada de um bloco OU, cuja saída é a saída do circuito, de acordo com a Figura 2.1.

Conforme já dito, este método não é dos mais eficientes. Os circuitos são grandes demais e podem ser mais simples, simplificação esta que é objeto dos próximos tópicos.

3-) Diagramas de Veitch Karnaugh  

O método de Veitch Karnaugh consiste em representar graficamente os valores das variáveis de entrada e, na sobreposição dos mesmos, os correspondentes valores da saída.

Seja a tabela de verdade simples ao lado, com apenas duas entradas.

Na Figura 3.1, os quadrados acima da linha horizontal representam A=0 e abaixo, A=1. Os quadrados à esquerda da linha vertical indicam B=0 e à direita, B=1.

Por exemplo, o quadrado inferior esquerdo é a sobreposição de A=1 e B=0, correspondendo à combinação de número 2 da tabela. A saída respectiva é S=1 e é indicada no quadrado. Procede-se de forma análoga para as demais combinações da tabela de verdade.

Uma vez inseridas todas as saídas, devem ser identificados todos os pares não diagonais possíveis de valores não nulos, mesmo que sobrepostos.

São portanto dois pares possíveis: vermelho (equivalente a  A) e verde (equivalente a B). E a saída é uma função OU dos pares:

S = A + B.

É um bloco OU simples, conforme era esperado pelos valores da tabela de verdade (Tab 3.1).

E se alguma saída 1 não puder ser agrupada em pares?

Na Figura 3.2 ao lado está o diagrama para uma função E, conforme tabela de verdade acima (Tab 3.2).

A saída S = 1 está isolada e deve ser entendida como uma função E das entradas sobrepostas, isto é,

S = A . B

4-) Diagrama de Veitch Karnaugh para 3 variáveis

A tabela de verdade abaixo é a mesma usada no tópico 2 desta página.

Na Figura 4.1, o diagrama para 3 variáveis e com os valores de saída inseridos para essa tabela.

Com 3 variáveis, devem ser identificadas primeiro as quadras e depois os pares (mas somente pares totalmente fora das quadras ou com um elemento comum. Não valem pares totalmente dentro das quadras).

Cabe ressaltar que a quadra é formada com elementos não adjacentes porque eles estão na borda (ou seja, nesta situação, são considerados adjacentes). A mesma regra vale para pares.
O único par é a interseção de A e B e a única quadra contém somente C.

E a saída é:

S = AB + C.

O circuito, conforme Figura 4.2, é significativamente mais simples que o desenvolvido pelo método do tópico 2.

Notar que os diagramas de Veitch Karnaugh podem ser usados também para simplificar expressões booleanas. Pelo circuito da Figura 2.1 (tópico 2), a saída é equivalente a

S = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C. Basta, portanto, considerar cada parcela como saída um no diagrama e os demais quadrados nulos e o resultado é o anterior.

5-) Diagrama de Veitch Karnaugh para 4 variáveis  

A tabela de verdade ao lado corresponde a um circuito com 4 variáveis de entrada.

Pode-se desenvolver um circuito conforme método do tópico 2, mas também é possível imaginar que ele seria ainda maior do que o exemplo dado, de 3 entradas.

Quanto ao diagrama, pelo que foi exposto nos itens anteriores, pode-se concluir que, para 2 variáveis, podem existir elementos isolados e pares. Para 3 variáveis, elementos isolados, pares e quadras. Por analogia, pode-se supor que, para 4 elementos, podem existir grupos de oito ou oitavas.

Notar também que o elemento isolado representa o maior número de variáveis e o maior grupo, apenas uma variável. Portanto, com 4 variáveis, uma oitava significa uma variável (exemplo C) e um elemento isolado, quatro (exemplo ABCD).

Conforme dito no tópico anterior, elementos nas bordas podem formar grupos. Isso deve ser sempre verificado, pois uma única omissão invalida o resultado.

Na figura abaixo, exemplos de pares e quadras para o caso do diagrama com quatro variáveis de entrada.

E o resultado do diagrama para a tabela deste tópico está na Figura 5.2.

São identificados 3 grupos: par A B C, quadra
A C e oitava D. Assim, a expressão booleana do circuito é:

S = A B C + A C + D

Circuito conforme Figura 5.3 abaixo.