Eletrônica digital I

Esta página apresenta os fundamentos principais para a compreensão da Eletrônica Digital, isto é, sistemas de numeração e blocos lógicos elementares.
1-) Uma introdução aos números

Número, coisa banal que usamos sempre. Mas se alguém pergunta: o que é número? Bem, pode ser dito que é um símbolo que representa uma coleção de objetos iguais.

Seja, por exemplo, o objeto representado por *, que chamamos de estrela. Assim a coleção *** seria representada por 3*, a coleção ***** por 5*, etc. Simples não? Mas imagine a tecnologia sem números. Seria impossível. A seguir, alguns conceitos mais avançados.

Veja, na tabela 1.1, a coluna B com os números do nosso dia-a-dia: notar que, de 0 a 9, foi usado um símbolo novo (0, 1, 2, etc) para representar cada coleção, mas, a partir deste último, foram usados dois símbolos já existentes (10, 11, etc) para representar a coleção (naturalmente, se avançar mais, serão três, quatro, etc). Tal método é necessário pois, caso contrário, haveria infinitos símbolos diferentes.

Esses conceitos e procedimentos formam um sistema de numeração. Os símbolos elementares são os dígitos ou algarismos e a quantidade deles é a base do sistema de numeração.

Portanto, um sistema de numeração permite representar qualquer coleção com uma quantidade finita de símbolos elementares. E o nosso sistema de uso corrente é o decimal por ter a base 10.

Mas podemos ter sistemas de qualquer base, desde que maior que 1.

Veja a coluna C. Nesta foram usados apenas os dígitos de 0 a 7 (portanto, em quantidade de 8 e chamada de sistema octal). E observe que, a partir do 7, não há mais coincidência com a decimal.

Lembrar também que poderiam ser usados outros símbolos em lugar dos algarismos decimais mas isto traria muita confusão. Com esses, já estamos habituados.

Na coluna D, ocorre outra situação. A base é maior que a decimal e, para facilitar, os símbolos adicionais foram retirados do alfabeto com as letras de A a F, totalizando 16 e chamado de sistema hexadecimal.

Na coluna E foi usada a menor base possível. Apenas 2 símbolos, 0 e 1, formando, portanto, o sistema binário. Notar que, quanto menor a base, maior a quantidade de dígitos necessária para representar a mesma coleção.

2-) Convenções e conversões

Conforme já visto, para evitar uma proliferação de símbolos de difícil memorização, sistemas de outras bases usam os mesmos dígitos do decimal e é necessária alguma indicação para evitar confusão (por exemplo 11 decimal é diferente de 11 octal).

A convenção clássica é número_base: 11₁₀, 12₁₆, etc. Mas, por questão de simplicidade, aqui é adotada a convenção da linguagem C de programação:

Assim, não será usado zero à esquerda, que numericamente não tem sentido, a não ser para indicar base octal. Mas não poderá haver confusão entre o decimal e o binário? (por exemplo: 11 decimal é bem diferente de 11 binário). É evidente que sim. Entretanto, na prática, valores não são expressos em binário. Simplesmente, porque são muito extensos (se 16 em binário é 10000 imagine, por exemplo, 250000!). Assim, nesta página, os valores em binário serão explicitamente informados.
A conversão de decimal para binário, octal, hexadecimal ou vice-versa dá um pouco de trabalho mas é fácil.  De binário para octal, hexadecimal ou vice-versa, ela é ainda mais fácil porque guarda relações com potências de 2 (8 = 2³ e 16 = 2⁴):

3-) Uma introdução à eletrônica digital  

O processamento de informações em escala ampla por circuitos eletrônicos só é possível na prática se elas estiverem na forma de números binários.

Seja um exemplo: alguém deseja um circuito que processe grandezas de 1 a 1 000 000. Então pode-se considerar 1 volt para cada unidade. Assim tal circuito deveria trabalhar com tensões de 0 a 1 milhão de volts! Não é possível (nem seguro) na prática. Mas pode-se imaginar um circuito que trabalhe na faixa de 0 a 100 volts e considerar 100/1 000 000 cada unidade. Mas 100/1 000 000 = 0,0001 volt. Seria muito difícil e instável algo para reconhecer variações tão pequenas de tensão.

Isto é apenas um exemplo grosseiro. Existem muitas outras funções que não podem ser executadas por circuitos de variações contínuas, chamados analógicos. Mas não significa o desaparecimento deles. Pelo contrário. Certas funções só podem ou são melhor executadas pelos mesmos.

A facilidade do processamento de números binários decorre da existência de apenas dois dígitos, 0 e 1, que podem ser representados por 2 níveis de grandezas como tensão ou corrente (exemplo 0 = 0 volt e 1 = 5 volts). Na realidade, tais níveis não são valores únicos, mas sim faixas. Veja exemplo com um componente eletromecânico:

Um relé de bobina com tensão nominal de 6 V certamente irá acionar com tensões na faixa de
5 a 7 V e não acionará com tensões de 0 a 2 V. Então o nível lógico 0 será a faixa de 0-2 V e o nível 1, a faixa de 5-7 V. A faixa intermediária, 2 a 5 V, será provavelmente instável (a bobina poderá acionar ou não) e o projeto do circuito não deve permitir tensões nessa faixa, o que não é difícil. Com componentes eletrônicos ocorre algo semelhante. Operando desta forma, o circuito se torna altamente imune a interferências, diferenças de características de componentes, variações de temperatura e outros.

A contrapartida da facilidade é a necessidade de muitos circuitos pois, como já visto, base pequena implica muitos dígitos. Mas isso foi contornado pela integração em larga escala dos mesmos.

3-) Informações binárias e processamento  

Na Eletrônica Digital, o conceito de número binário conforme primeiro tópico é ampliado para informação binária. Ou seja, o conjunto de 0s e 1s não é necessariamente um número. Pode representar uma instrução, um caractere ou qualquer outra informação. Isto só dependerá do projeto do circuito e das instruções que lhe forem dadas.

Uma analogia: se você mora no sexto andar de um prédio e seu apartamento tem o "número" 601, isto não significa necessariamente que abaixo do seu andar existem 600 apartamentos do prédio! O mais provável é que 6 identifique o andar e 01, um apartamento neste.

Quanto ao processamento, é natural que todos esperem da eletrônica digital operações como soma, multiplicação, comparação, memorização e tantas outras. Mas todas têm seu ponto de partida nas funções lógicas elementares, objeto de estudo nos próximos tópicos.

4-) Blocos lógicos e funções lógicas  

A figura 4.1 representa um bloco lógico (ou porta lógica) genérico, ou seja, um circuito simbolizado pelo quadrado, com uma ou mais entradas lógicas A, B, etc e uma ou mais saídas lógicas S1, S2, etc.

As entradas e saídas lógicas só assumem valores correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1. Em termos absolutos, considerando o escopo desta matéria, não interessa saber quais os valores de tensões e correntes, pois isso depende do projeto do circuito. Assim, dizemos que entradas e saídas só podem ser 0 ou 1.

Um bloco lógico executa uma determinada função lógica para a qual foi projetado. Essa função determina os valores que as saídas assumem para cada combinação de valores das entradas. Tais relações são muitas vezes exibidas em forma de tabelas de verdade.

Abaixo, exemplo de uma tabela de verdade hipotética para um circuito com duas entradas, A e B, e uma saída S.

Notar que o número de linhas (sem contar o cabeçalho) da tabela de verdade depende do número de entradas pois todas as combinações devem ser consideradas. No exemplo dado, com duas entradas, 2² = 4. Assim, no caso de 3, haveria 2³ = 8 linhas.

Os blocos lógicos são em geral circuitos integrados. Na figura são dadas, apenas para ilustração, uma tensão de alimentação e terra (GND).

Desde que o foco da matéria desta página é a parte lógica, elas não serão exibidas nos demais circuitos, exceto em casos especiais.

Por via de regra, os blocos serão tratados como caixas pretas, ou seja, seus circuitos internos não serão objetos de estudo. Apenas as funções que executam.

Além das tabelas de verdade, as funções lógicas podem ser representadas por funções algébricas, que pertencem à chamada Álgebra de Boole, assunto de tópico mais adiante.

5-) A função E (AND)  

É definida como a função lógica de duas ou mais entradas e uma saída, tal que o valor da saída é 1 se todas as entradas são 1 e 0 nos demais casos.

A Figura 5.1 dá um exemplo de um circuito com elementos eletromecânicos (relés) que executam a função.

A Tabela 5.1 ao lado é a tabela de verdade para a função E com duas variáveis de entrada.

A Figura 5.2 dá o símbolo usual para a função, com duas variáveis de entrada.

A expressão conforme álgebra de Boole (ou expressão booleana) é dada por:

S = A . B (é comum a omissão do ponto. Assim, também pode ser escrita S = AB).

6-) A função OU (OR)  

É definida como a função lógica de duas ou mais entradas e uma saída, tal que o valor da saída é 1 se pelo menos uma entrada é 1 e 0 se todas as entradas são 0.

A Figura 6.1 dá um exemplo de um circuito com elementos eletromecânicos (relés) que executam a função.

A Tabela 6.1 ao lado é a tabela de verdade para a função OU com duas variáveis de entrada.

A Figura 6.2 dá o símbolo usual para a função, com duas variáveis de entrada.

A expressão conforme álgebra de Boole (ou expressão booleana) é dada por:

S = A + B (não confundir com soma algébrica comum. Não é equivalente).

7-) A função NÃO (NOT)  

É definida como a função lógica de uma entrada e uma saída tal que a saída é 1 se a entrada é 0 e 0 se a entrada é 1.

A Figura 7.1 dá um exemplo de um circuito com elemento eletromecânico (relé) que executa a função.

A Tabela 7.1 ao lado é a tabela de verdade para a função NÃO.

A Figura 7.2 dá o símbolo usual para a função (a função é também chamada de inversora e, quando situada numa entrada ou saída de um outro bloco lógico, pode ser representada por um pequeno círculo).

A expressão conforme álgebra de Boole (ou expressão booleana) é dada por:

S = A.

8-) A função OU EXCLUSIVO  

É definida como a função lógica de duas ou mais entradas e uma saída, tal que o valor da saída é 1 se as entradas são diferentes e 0 se as entradas são iguais.

A Tabela 8.1 ao lado é a tabela de verdade para a função OU EXCLUSIVO com duas variáveis de entrada.

A Figura 8.1 dá o símbolo usual para a função, com duas variáveis de entrada.

A expressão conforme álgebra de Boole (ou expressão booleana) é dada por:

S = A Å B.

9-) Funções derivadas  

Aqui são dadas duas funções derivadas de uso bastante comum, formadas pela combinação das funções E e OU com a função NÃO. As tabelas de verdade são facilmente dedutíveis.

Função NÃO E (NAND):

S = (A . B).

Função NÃO OU (NOR):

S = (A + B).

10) Alguns fundamentos da álgebra de Boole  

Também chamada de álgebra Booleana, é um conjunto de propriedades, teoremas, etc que permitem operações com expressões lógicas, de forma semelhante às operações aritméticas.

Variáveis booleanas ou lógicas são as que só podem assumir valores binários, ou seja, 0 ou 1. As variáveis A, B, S dos itens anteriores são exemplos.

Expressões booleanas são as que indicam igualdades e operações com variáveis lógicas. São exemplos as expressões nos itens anteriores.

A tabela abaixo dá algumas igualdades, propriedades, etc, que são úteis para a simplificação de circuitos formados pela combinação de blocos lógicos elementares.

11) Blocos com mais de duas entradas  

O bloco NÃO, por sua natureza, só admite uma entrada e uma saída. Os blocos E e OU (e seus derivados) podem ter qualquer número (³ 2) de entradas. Ou seja, o limite é apenas prático. Nas figuras abaixo, exemplo de bloco E de 4 entradas (com uma inversora em B) e NÃO OU, também de 4 entradas.

Para o bloco da Figura 11.1:
S = ABCD

Para o bloco da Figura 11.2:
S = A+B+C+D